贾电工，向你请教一个问题~~~

水深浮力大

& u; \' p9 r5 \: w) d2 r有个老外学徒出身的电工考了中国电工一道题，是关于估算最大功率选元件的题。： P=144R/[(R+0.6)^2] ，问：R=？的时候回路有最大的功率？
- N! M3 K! I$ k' h
" u8 j. ^  F" {1 ~（注：,其中P 是功率（W), R是电路电阻 ， ^是平方的意思。）

zczc3

晕，很简单的数学问题，跟电工有啥关系？
1 a# p, g9 t: B: f我不是电工，试着解答一下这个连续函数的极值问题：
首先解该式一阶导数(First order derivative)，令该一阶导数为0，解得R=0.6
- C- C! ^% R( p% m! Q8 I至于单位，就要看式中数值的隐含单位了，原式没给出来。在此不妨假设：数值0.6的单位是Ohm, then according to unit balance, the unit for the value 144 is Volt^2.
9 R: ]0 j# ?$ F- _, d! P6 m
所以，当 R=0.6 Ohm 时，有最大功率P = 60 W

JZ9633

是一道电工数学题，取一阶导数为零即可。

lastman

楼上的两位厉害，我就试着用0.5， 0.6，0.7， 结果0.6最大，然后0.65，小于0.6，没有在想0.6-0.65之间的数，也没考虑0.5-0.6的数

shenyang-china

大学没好好学，求导忘的差不多了，但高中的知识也够了。p=144/(r+0.36/r+1.2)
% _' ?  V* s& P$ v% X" m=144/(根号下x的平方-根号下0.36/根号下x）的平方+2*根号下0.36+1.2当x=0.6时，有最大值144/(1.2+1.2)=60，最大功率是60w

贾电工

6# 水深浮力大
8 n0 s# E* q4 b: ]
8 w  n3 _) Q% M6 v
你说的那是俺兄弟贾二！

daviddavid

用一阶导数解答这个问题，结果 R=0.6 欧姆 是正确的。不过这的确也是个电工问题，大家既然做电工，多交流些专业知识是必要的。
6 A9 L4 L$ W) h/ P1 d  z    我来用电工观点分析一下，这个问题的物理意义如下。有一个简单的串联电路（用直流电路吧），电源电压为E=12V，内阻x=0.6欧姆，串联外部负载R多大时输出功率最大（也就是R上消耗的功率最大）。计算：回路电流I=12/(R+0.6), R上得到分压U=12R/(R+0.6), 所以R消耗的功率P=UI=144R/[(R+0.6)^2]。简单常识是，对于这种情况，外部负载R等于内阻x时的输出功率最大，不信大家可以换个数值（比如改为内阻x=1 欧姆）算算看。  
$ J) c# p6 R1 a! q6 G- m    在电子技术领域，比如接喇叭的功率放大电路设计中也有类似问题，喇叭的阻抗很小，因此有时需要根据电源的内阻抗来增加变压器环节来等效改变外部喇叭的阻抗，实现最大输出功率。这里变压器用途就和电力领域不同，不是为了变压，而是为了改变阻抗。

飞船

衷心希望本论坛多些这样的讨论

snail

一，内阻不为零的电压源，外电路电阻与内阻相等时，输出功率最大。
二，阻抗匹配，讲得好。
楼上daviddavid专业。