埃德蒙顿华人社区-Edmonton China

 找回密码
 注册
查看: 1762|回复: 2

请教大家一道微分题,多谢!(原题贴错了,现纠正)

[复制链接]
鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!(原题贴错了,现纠正)+ e9 h) ^1 ?' ~) P) A3 k

8 n3 K5 Q% I; z8 Y8 p* ]5 V! a% Md [(a+bx)c ] /dx = -kc +s 5 f1 R4 Q: a! h* J+ ]' ~* \
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?+ e4 r2 `$ F- N" m$ d
* Q, S8 b3 J. q! M
多谢了!, k, b$ R% N' k( F" @! }% Y
" \  N2 k  S4 L' e5 I+ }
[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-4 at 11:33 AM ]
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 02:47 | 显示全部楼层

供参考

d [(a+bx)c ] /dx = -kc +s) Q8 `, B: ?/ N

5 v7 t# C  S5 |# _: |' S; Y' C$ x(a+bx)c  = (-kc +s)x
# d; p% c! V( z5 m4 x3 j" ~+ Aac+bxc=-kxc+sx
' ^7 ~! X, F) r5 ]$ q5 G(a+bx+kx)c=sx
, y4 q8 C' K+ }; _$ N4 Q8 Qc=sx/(a+bx+kx)
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 22:11 | 显示全部楼层
Solution:
0 x* M& J' X) u. X% R9 P& X+ p, k9 ?8 Q+ R
From:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
9 O* c! ]5 z4 x& _: Pso:
& G  B+ o- q; p2 }: ]0 I, G) P6 f) Z4 j( _: J: o5 R, G5 L
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s
& ~( ]- w1 P  o$ H) V0 d- {: O3 Ii.e.
2 p7 V4 m0 j+ S$ m1 Q
) j7 I: S& r8 D- S(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s
; g' q) N$ N% {
. M* @1 b' d' v0 I) V& r' o: F2 Z
& P4 Q! z8 G, g: P/ ~introduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b)
! S. _# ]: n9 }3 m& H: |which means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx8 ]7 |2 P" q5 `2 y9 @0 i. U
therefore:& P: i: o+ g* p8 Z6 D

+ R& \& \6 [1 N+ n* m: ~{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)
. J# @8 f- H, U$ q4 r) Y/ N7 N* s1 J* Q# Z* i
from here, we can get:8 d* D& o4 I! O0 i
# ]# k. O2 i. m9 b, _$ n1 [* ~
dY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = K/b {(a+bx)}d(a+bx)2 v/ T0 J7 k& x# ]

5 H% h1 q  x5 m6 G% U5 |so that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)" s8 n: N& k8 `" y! D6 m
% l$ K: m. k, w9 X) H" n- r
this means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)/ I4 U. A: q! V4 }
by using early transform, we can have:& w; n! x' g6 \% J9 @! {

% ?& K0 x0 o, }-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)
( Z' D5 l% E2 o4 S( ?. _4 P: G
7 G/ c% ^- K, j  T0 Pfinally:
; p9 ]9 t1 `- r  l  w& I
2 V3 F- D3 g" C3 g4 u$ m% jC(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

联系我们|小黑屋|手机版|Archiver|埃德蒙顿中文网

GMT-7, 2025-11-10 02:06 , Processed in 0.216981 second(s), 14 queries , Gzip On, APC On.

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2021, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表