埃德蒙顿华人社区-Edmonton China

 找回密码
 注册
查看: 1641|回复: 19

数学高手请进,多谢!

[复制链接]
鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!
* u; I3 g9 l* t9 z6 I- i# i
3 w2 s3 n$ }: E. A2 `) i5 Id [(a+bx) ] /dx = -kc +s . i; a& i2 q% Q5 S+ _7 O& i
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?7 M9 I& j' O0 x% R' k8 C

* W' g! B" q* z8 N' g: G多谢了!
( K/ O, W2 V7 p& ]6 _8 O8 K0 p, v" A0 W+ F5 m
[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
理袁律师事务所
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:0 i1 f$ g& y% p% |4 h
请教大家一道微分题,多谢!- K2 g8 `% }' G; k; F9 O

- `" k2 M  u* U% X# qd [(a+bx) ] /dx = -kc +s
0 U3 I3 q) n  h" `- Rwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?: a4 P1 q7 r4 Z; y" g4 D0 K3 ~

  k9 {4 R( ?  L3 H( k# E多谢了!

  E/ r; c8 u; x, X* I4 ]: V
4 `5 E, l3 C4 C7 yit is too easy:
( @. [3 c- j7 h# R+ W4 w6 f- Z9 h/ i# K' b1 b( ~3 j
d(a+bx)/dx = b
9 Y! r5 u' k! K' C
; @; E4 J) O0 R% ^- D1 gso3 \5 e5 q% b9 r; z
1 @' Q3 @5 G2 L1 @2 X
b=-kc+s: W4 W1 k) ^( n/ w9 r) }1 ~6 ]

* C0 p1 A. @+ `! l( t8 Ifinally:  c= (s-b)/k
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:
& p# K0 @" \9 {" x+ W8 }it is too easy:, F7 c. q& A' }& D6 K1 p9 K

! }( T8 p% F! j  A8 Kd(a+bx)/dx = b
% ?: f  N7 p" f& N! ~4 b) Y/ r) a' e: ^3 r# `% t0 z
so
. M3 T5 |5 r) U  k1 l: W/ e  Y6 P
" ^0 b- O3 I; O1 \6 g- Gb=-kc+s- q: M: d* Q& o6 V/ r4 u
  N' C7 E, q" v7 V  a% J& N
finally:  c= (s-b)/k

, @# g3 B* n  M6 ^! f3 M% R# V
* @+ [% k. y$ pthe right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
理袁律师事务所
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:* Y4 w) L% o8 v# f7 u
请教大家一道微分题,多谢!. }+ k0 y- N6 U( p8 U' P6 w

+ K9 v) e' }5 C/ }: l: _0 xd [(a+bx) ] /dx = -kc +s
9 n& x( R5 b# q; L; _where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
2 {1 \/ p- R  p
! s, j! [3 Y+ t6 ~0 Q; w; O多谢了!# V2 N/ v6 a$ v

* \1 U0 K" [+ i0 [' z[ Last edited by 醉酒 ...

3 I5 D% M! z) B+ C$ T/ v% a, r( G" q; F( O7 U1 f- o
sorry, did you post another question? your statement is still not clear.& b5 Z- I6 I" |  m6 ~1 N3 G8 z) q

6 q. V% Y, o& a1 H. U# ~a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?) K/ ~: r) c0 V% C' W7 u  p

# @! _) P8 V( `+ [! Yplease tell me.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:( }+ Z+ A7 C0 W' [
sorry, did you post another question? your statement is still not clear.
: j" U8 R& W+ ]3 n5 r5 O! H" H
1 T5 {$ B4 H+ ba, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
  F9 [8 Y- F5 F& U. B, w
2 G& W2 g; e0 n0 ~# {# A- S, Gplease tell me.

" V! y2 z* w5 r, O( ?' Z对不起,写错了,忘了变量c,应该是4 W/ U3 M- {% ?0 y4 X0 i  ?
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s 8 c4 V5 ?3 C7 K. u

: T: V4 w+ b9 V( }3 B多谢
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:
2 L4 ~& e- u+ g对不起,写错了,忘了变量c,应该是
' B' P( Y& R! {% X6 F+ rd [(a+bx) c] /dx = -kc +s 6 K' _+ z' A- [2 l6 f

; _+ |- [- t6 Y, V9 m# I多谢
$ q2 A! |0 K8 |3 K5 O! `6 t9 A; u

2 U& P# p! ^- sdo you mean it is:  Z6 @& M& @+ D# L, n9 t- o
& G8 Q0 @+ X6 j% g' ^
d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
, U$ D* N& t$ n( w; M: U9 S0 d
& N) G( W1 P0 v3 cwhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
2 y$ `) r5 j% {3 Z- Z  i& b$ Q& f
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:: f4 `7 M: S" t" I: u3 J4 z
do you mean it is:/ \5 S8 C8 _0 s" U; l
1 e; e9 G! F* K2 [6 a
d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
+ L- x- c0 T9 ^$ \3 n; ]) B9 v6 x4 f5 S3 X+ k
where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?) R; z6 e6 G# W5 N' A8 O* Z. p1 s) J& P
& O/ q' {; U5 n$ [  K
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...
$ j. J3 M6 H1 q$ u
! H6 w- B) W8 q9 U
多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:5 w: m% k# Z, t5 n: c1 x; v- z

# l; S6 y0 w& eC(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
this answer is the good one.
  f0 b. p( z" K. l+ S' @0 w0 l7 W* e
& i; ^8 n! e$ B, o: V" T
procedure:
: J* w% U8 o8 J. T' K: [8 K9 E; {! Y1 P4 m; l( g) t0 f# w
From:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
+ O1 {( \' g& l; q( f- _/ o( mso:% ]% f: l+ [, z' ?8 ^& r: i

( ?, K8 {# C& A% l' t: A4 z% zbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s
( w# D# f& R  S) ]/ Yi.e.
5 v9 F4 g9 g9 p( _- j1 S6 M! V0 I( s8 F3 C* e9 n/ `; y# u
(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s. ]; t0 @& U; E+ v8 x/ O7 k
0 u" F4 k, M1 s- R! _! K& F% i( |

9 T5 a1 ~/ I3 e$ a/ Qintroduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b)
2 E6 T( m) V" Z& rwhich means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx& ]9 J; V" R$ M, r& x) @
therefore:
  a- v5 ~$ z& q9 b  R
7 Z5 q% y- Q$ |( x: [{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)
+ z# I& I0 b* A) A# ?! ~. N9 p* J5 T7 ?
from here, we can get:
! K' p* v0 F" x' F+ G5 h4 B" F/ ^  S- l( \
dY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)" r8 [( t) s; C" b! b) p( Q3 x0 l5 a
" C% N+ N4 l" q* Y4 m
so that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)
. Y8 S8 ~+ X3 m4 e) ?7 v  k) \5 \% ]5 N- U6 U  c! S
this means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)  B9 v% ^8 Q( x) F
by using early transform, we can have:- z7 E+ N% k% u/ A( J, u

4 E8 [7 H/ |/ g6 R1 r' \-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)
7 @9 C$ W+ f; u4 H1 l, G
- M9 d+ j0 _/ w" s: Mfinally:% K4 M) N4 f7 H# s

: i: x( X; p& q: ?C(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
大型搬家
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:
3 S+ L* ]. |' x* g0 q! V9 S果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!

5 V5 d% [9 a. y$ g, T3 A* A2 j+ r2 h% |- q
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。0 h2 y5 O( ^+ O0 V( N' |, w
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的不是难题。
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。% H# D! B6 E: |4 W
您说:
# h2 q/ V* i/ n$ R4 U
# ]9 F1 w; d# o: |- L9 f( Cd{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
  Z  i! z( T+ \0 k# M9 R& T/ c1 Z& Kso:
4 c/ U$ _; J6 m, RbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s; Y  _" L: }- I2 [& z9 j
6 q( x- o6 q1 h4 E5 X) q  C
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx2 h) O% {: k/ f/ v, R" \
但这是不正确的& \' H& l  d2 H  ]
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
% Y4 Q/ @1 ]5 C+ y并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
9 H% ?( {  y! m' v, j1 H比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y2& [& O% Y) r. |6 Y" z
x' 意思是x的导数,y'意思是y的导数。分母是y的平方。0 G+ n  I, A0 R. B
因此:
. L" P1 a1 A7 e: N0 |$ \1 I" `6 f* X0 K/ D9 n( l
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
5 P$ K- V+ Y6 G最右边是x的平方。! I! S" \7 S  F* ]/ p" Z

( [: w- s) K. l' \' k所以您解的有问题。' a6 ?4 ?6 J( m3 s' r5 O8 x

& X( c6 _" V$ A3 g$ C. i2 l[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
理袁律师事务所
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:7 d( v. {+ }% Y) V' M4 e/ @4 M3 P
9楼的答案有点问题吧。( K3 |4 L; m8 `! _9 `' x
您说:
0 }, f! A8 h( F7 o" I! A9 e, u$ N9 y3 `% S4 x9 c. A7 f6 c7 n* E
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
" C6 Y/ Q6 h& p" n9 W) w0 iso:: R" x6 c1 v4 W: R+ X: m8 s: p
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
0 P! C- F2 y& X8 d1 I7 ?
; d* \# d# X9 l0 V也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx
, f7 b- L; |+ z# i! S2 q$ m但这是不正确的9 V  w6 e. T8 E/ F" p
d{(a+bx)* ...

2 E! Q% n) C0 J! y0 B/ K- f% Q* U% b
Please note here:0 n1 S2 x% J" r# g0 }

4 [5 x3 m/ X) ~# F1 _& jd{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)% N5 R5 H# h4 h% W
it is a multiple, not division. Right ?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
但这是不正确的
3 Q1 ~, m2 Q1 n. |9 _% t# ld{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
% @3 }; s& V+ t& M/ ^' ]4 a并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
) e. z& Q% ?' m: W' M% T! r3 `( M- i2 r
no "x" in that position.
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
9 F0 L9 m' g- O2 u" B7 S4 s5 U7 |3 v....8 `* [! v" D- Y& A" q* e
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
# Y2 M& ^! D# a( a( C/ C
6 r# w! F" _+ M1 G( N( s# L
这样算混淆了微分和导数的概念。
5 f6 W. V6 s+ P( l  T4 \; M' J  a
$ N  ?: e0 e  \+ `2 {/ ad(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算6 e1 ~! F6 P4 e- M: y+ u: u

( ~6 o% k1 F( T. eIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)
; j* c. r1 D% L: Z
& I& Z. R# v) N# S4 q[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:. J3 M5 Z: B7 s# d; {7 b
这样算混淆了微分和导数的概念。. ~+ Y7 e2 m: ?; x
6 A9 F6 h6 \# c8 W% d; S2 i
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
9 o' a- b* l) n- |& j" g1 n7 P0 b1 |
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...

6 h6 M4 k7 u4 N1 ^& z5 c. Z4 \" l/ r) @3 |4 B$ t
这样算混淆了微分和导数的概念。0 m2 m8 J: h4 j4 v
! ^9 G3 G) l  b8 _
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
: N1 y: P: ~2 ~2 q+ U) y. K
1 [" t. }5 [! Z$ |- n+ GAh, you made a mistake: it should be:( M, o: L0 |  S) b& ~

" J! F& C/ T* r. x0 Q) ?d(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx
/ ]4 M1 B. \: ]
% V* b5 S" _; z9 d* M
: p# {; [2 A# g9 b; t
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算); t' m# u5 t4 Y& b

, X$ t7 f* R2 \7 l) u0 ufor h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:
6 K7 Q" S- B! W8 M% Y6 N4 g) n5 ?2 [: x: {, s  F( b
h(x)=(a+bx)*C(x)
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:
) l# J3 f0 n) U" F; Q6 W) K这样算混淆了微分和导数的概念。, J* b: q5 m$ |% i! ^

- J! F: X' R+ {, q3 h/ i0 [5 Wd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算& A; Z% Z* ?8 l# X
. U8 o$ W8 \' Q5 G) ]! t
Ah, you made a mistake: it should be:
) _' H( R) a& H3 R$ C
0 U7 y4 U2 F$ A9 f' I% @! ]d(f(x)g(x)) ...
; O9 q# }' Z( M0 ?2 ^+ U/ C' h) q

+ J  M  Y' ]! N( ^" L% v1 L! ~Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
& u- ]' U; M5 N- e9 m: k9 }. J
6 ]: V7 U9 i" o) S: C0 jBut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:7 s+ Q. M7 d% s6 x
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D8 T8 R# J) |4 J6 [, _, ^0 _4 U/ o& z+ _- g
% j" V9 J- Z) ?! e
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
# r4 Q6 @7 d2 Q/ q# o3 F" M
. y, e( q1 `4 J" ?; |$ A" m% h( j
Thanks, I am happy here to discuss math.
理袁律师事务所
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:) ^1 H/ W& D3 r/ p! t
# ^9 h  w2 x" V% J: c) `
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。
4 `: i( W4 g/ \/ x; ^是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的 ...

( u% l" E5 U/ ]$ L+ f% ?7 b* C7 D/ {' Y
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:
0 M3 J1 L0 {1 _" t佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?

: ^" i; H  D: x9 H. C6 \( [
% B5 P6 m! d. r0 U理论上,只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换,微分方程是非齐次的,可能不太容易作到。一般地说,没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

联系我们|小黑屋|手机版|Archiver|埃德蒙顿中文网

GMT-7, 2026-2-9 20:25 , Processed in 0.185073 second(s), 17 queries , Gzip On, APC On.

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2021, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表