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数学高手请进,多谢!

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!
8 `: f) N, E( J+ }9 F! f9 J  s
. @" N2 _6 B7 K" k* Id [(a+bx) ] /dx = -kc +s
5 \: @. o8 p, ?where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
& b# [9 W/ J% K+ }! t' p. I6 v* s1 L' H, h# y+ J
多谢了!9 m! D$ r9 M( V) h- ~9 k( p! M& K

1 g, z& U/ \; S  G9 l* h9 S9 U[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:* N; P) U* I% H0 q# W2 I6 k
请教大家一道微分题,多谢!
! {6 b! x. P. T/ e- t" D! N* N4 Z- s! y, P) p
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
* k3 K; }7 r+ Y8 t& F) qwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?
7 c( X5 A& D- n/ t& |+ Q
. L+ g' K1 T( i& f5 N; |多谢了!

7 r. e, U" |  r# ^* J" z
; C; f, Q; S8 a, _1 eit is too easy:4 E5 W. F! P' {  h7 S0 a

( d: @+ S% _) b8 }' j: ?d(a+bx)/dx = b. g% f8 z( |/ u0 t1 {# _; Z! a
' P2 A5 t3 D& D  L# O( ]
so5 z6 L1 d, E6 t& b% p6 E5 h3 o8 l
* D( d7 N! H$ U) l/ Y* x
b=-kc+s' q9 P  a! a( H' r/ ~

, b# [2 s$ P& efinally:  c= (s-b)/k
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:
- C1 A7 X& z8 \% _+ }1 ^" N5 oit is too easy:
1 {" T2 o: t  O& K* \9 d! q* L0 w9 V5 q, F% |! P/ ]& ~7 P# `" u
d(a+bx)/dx = b: ?7 A2 c% _; O* L7 w! t# j* K
& i* K0 E. X0 V  t. ]1 z4 R
so0 d9 R( p2 B, S

! o1 l% n! }* s2 Q/ p8 p  Vb=-kc+s
% ]6 f% {, d, E8 ~# b
: B9 _  E. a, Z+ N# I4 _: wfinally:  c= (s-b)/k

+ q" k* P& I  m6 Y# Q7 i7 _
4 M/ }( E% S+ S- {& c9 ?1 @the right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:% T' _% C# u% x+ q+ |
请教大家一道微分题,多谢!
8 i* f7 ]( t. \6 Q( e9 D* ^+ E+ h1 h/ l( ^3 K  e- {% ]
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
/ e8 n! [" i/ c3 ^( h# twhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
! h8 N) j* A$ Z  m: i! Q4 f2 j/ ^2 P& p& _6 s- _5 h
多谢了!
- Z0 x1 R! b  W+ p! J- ~+ B( w: u( W6 o( w0 ~
[ Last edited by 醉酒 ...
6 q% J4 r* k% j! g3 r

% D- B$ }! D0 E+ qsorry, did you post another question? your statement is still not clear.7 U) b" F7 d! e) J
7 M) z  V2 l8 Y, ~9 J# v
a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
1 v! o. k& T; a$ R
  M& Q5 M  Y( dplease tell me.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:
' Z  v% o  f! h: ~8 J+ J' P. csorry, did you post another question? your statement is still not clear.# L" q3 ]( K* w/ `: g
, z, o# L% h$ I; Y5 H0 ?9 b
a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?' E1 e$ _- v8 t% [
" M1 d1 N  J3 J7 J; S( t
please tell me.

1 }  m2 h: x3 }9 H对不起,写错了,忘了变量c,应该是
4 K& p- A* p6 y8 d2 q5 {, b6 \d [(a+bx) c] /dx = -kc +s & a1 c8 z' M% ^6 b9 \5 ]6 ]

" [# D: {+ T2 W/ \: [; @3 E; I4 e多谢
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:. d/ {2 a- W. d0 C( f( s
对不起,写错了,忘了变量c,应该是8 F. {7 g6 f. V  Z7 y2 i9 Y
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s 6 \+ G) [" S, z5 C- z8 Y
; ^$ m* |# B' H  T+ _
多谢
$ c! Z. O$ a( Y+ c# c& X& u2 u

' T9 R9 o% r* }+ H9 @4 t2 ado you mean it is:
/ b3 c  u  X: y9 w  r
9 `) [! @" ^5 \  n8 J, T2 Bd { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s6 E) D! Y7 J$ O3 q7 Y
6 B3 M0 c! t( ?: B& P' e
where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?4 }  R# L) i2 q; {2 }1 ^' r: y; D
$ y. L; e+ b) @
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:) v( I- e5 A' w8 j. P* [
do you mean it is:
; F" W, B) T- r" v/ l0 V7 A
  P0 {: k/ l0 x, H: ^! [9 v. \7 od { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s; [# X$ i3 [3 K( Z" X
3 M) @4 Y2 R) ]1 d; m  B8 U
where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
0 }; n9 C- i: b( V& v, u+ Y, J$ ~$ p& x: Y) k/ D
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...
* F  C0 X0 R/ r2 V0 @* |, m
0 n6 M3 t' A9 |2 A1 Z
多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:
- j: `: J% J5 A) T* d8 w
: b+ u8 u! W# I" _9 _- _2 pC(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
this answer is the good one.
( o4 Y! J: X3 z: y% H0 Z
) P# G! \& g4 ?6 G4 s/ J
, I3 Y2 n% r) G" l/ k" V9 K9 Wprocedure:! p$ R; g6 o+ Y& ?6 q9 v

  B! t7 M; B" Q# ~From:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
+ j  g2 @6 I1 }' r  ^. Q$ Lso:
) O( g* I/ U% j
- w* v2 D9 q  h, j4 u3 PbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s% J/ ?- H, f/ ?4 u
i.e.+ o3 M' e+ s+ b8 R2 s* K

( ]" \" [" X: l" D/ K8 D(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s
6 p+ T5 F: p" M0 w$ L/ d4 B9 d. v
$ e: S# N' k' [- f& d3 ]+ P! }% o$ Y' ~$ O0 g9 r
introduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b) 4 a' b+ W4 l8 O6 T* k7 \1 ]+ W
which means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx: F, k6 V# J. q$ ]% _4 L5 J0 P
therefore:
1 H' ~: @. C; `+ h" R' ~2 @0 A2 G1 a
{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)
- ^( L+ {3 S3 j- ]: ?( g6 D- t. c" S4 {
from here, we can get:; I/ A0 q- I' N! m" p3 L6 _( [' B
0 c9 D5 p3 G( u- n
dY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)
) x4 [6 Y- t1 I! G  V5 Z4 e7 {) r0 @8 b; Q3 o
so that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)! y8 q+ r6 L2 H4 G

$ C# J8 P" k* \+ N2 W+ Dthis means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)
: H3 Z2 O* u) C7 W2 b6 _# Wby using early transform, we can have:9 U2 h/ ^4 _7 c  g4 @5 i

3 @: d8 X& `( \0 v# F4 U# {-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)$ P$ G0 n; x: y* M2 g2 ^! Q' Y
- s' `7 y7 \9 b, r* B' z. _& S
finally:7 B- O. ^3 v! `% T

: X$ W1 s& L  M" G8 S( U' u* JC(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:3 f4 \& ~$ o4 Q+ W9 B/ s1 |. L# C! W. f
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!

) j& I* f. B, a' }0 @, ?* t6 |' d! a: I) c' s, _+ d; N& `
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。1 _: `. U& ~3 k6 t- q! V" Q# N
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的不是难题。
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。. O$ Q7 ?; `7 \; L  E0 W
您说:
9 \; Y  r0 a, W5 j) d$ h8 `% q% b% x0 m4 e
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s/ V3 H5 \9 [- f% v( h! {3 l) T
so:
+ m' `) [% {( ]: \/ v3 NbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
, |6 s0 q0 o! W5 s" X1 E3 w7 Q$ g0 i. T# m) Y+ A: F9 B' G
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx: i& b1 n) _2 Z7 S( v
但这是不正确的
9 ]6 s/ s2 `+ K/ t7 Y7 w' ld{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
( \/ x- d$ S1 Y6 M" j, l并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
* n" w( M9 v4 h- Z8 u+ J1 G比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y2
. K: w& Q) C, k" H4 |5 Fx' 意思是x的导数,y'意思是y的导数。分母是y的平方。& x' g9 y5 N& }! \) _
因此:
8 D* i" Z  N! C9 Y) X6 J$ @" r7 t4 t7 q* I: a- @4 F  q
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2  |( D) }3 e! X2 U
最右边是x的平方。
% R# Y% z/ G& P' d- j+ U# G
7 [% G2 M2 k# V5 \7 D% B% C所以您解的有问题。1 \0 x# N  O  m
$ {, K5 p  w4 t' T  p7 J
[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:
! A/ d  L' ~) K2 k1 R; |$ D9楼的答案有点问题吧。
7 L& f3 w! y; e, e! v# B7 P您说:
2 v* H8 r! P1 p2 ?* h) t) Q
  |0 v! A" c& w& q$ N7 S  }" sd{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s. ?7 ]+ F$ B% f& s! m$ E
so:
$ e# Y) L; S& f1 gbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s" K" l$ s* C* U  B) w
1 s% o1 E4 ?5 ]) A
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx8 ~2 t2 {7 t) G
但这是不正确的/ x& f( f0 ]7 F9 b" H
d{(a+bx)* ...

! e9 v' h, z5 t$ A) t+ K, s+ {) I2 a1 g5 o& g5 p" T" x
Please note here:
1 i+ O% ~4 U) L8 W/ d8 ?7 {
8 F6 `1 V8 Y- U0 ]2 U1 ^; Id{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)
; M7 \7 P8 x) C% z9 [  bit is a multiple, not division. Right ?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
但这是不正确的4 \! S4 N' Y$ m* J- ^
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数8 ~: f5 U  w6 g! M- D& W# U
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
8 P! S) {4 B/ Z  c/ U" V% R1 g+ V
no "x" in that position.
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
3 W* q: Q, S: a( T....  h) g+ x- _! _8 |: [) y
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2

/ P/ F% N8 [" o8 b1 w5 ~
2 u! R; z8 m. O这样算混淆了微分和导数的概念。
" @% Z7 g8 R3 d( q" j, A) b$ ^- A/ t7 w- @4 A5 D. ]+ _
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
, j5 r2 Z' ^" W/ T$ I" R6 N( H& t, m$ l5 b. N0 s
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)/ s" S4 ~; @' i

4 r5 x( P- ?, p2 c( p$ B- a. ^[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:9 g0 j% a* s1 I
这样算混淆了微分和导数的概念。
4 Y, ^% W+ R* `* a  q4 {/ o4 C1 B7 I; {# p& \; Z
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算+ D( G! q3 T- B

% B8 H' ]9 m# F. V3 GIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...

/ d  n% y* _4 J) d8 F9 m1 b# C5 x. n1 ?  b5 P0 t
这样算混淆了微分和导数的概念。
% w% d/ Y) F6 d& S0 C. N9 e/ c
0 y  y: N3 I  Wd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
1 {9 c: J3 Y% d; U7 W2 c" a
. G( ]% T* S: z! T7 w8 `" p; v7 B; TAh, you made a mistake: it should be:
6 {1 A; g2 P! D- h4 ?  u5 a* s1 ^! s4 Q! s3 m. d) y* T
d(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx

( M* I7 `4 K& L' A: @
: g/ |1 d( A0 ?6 C4 k+ Z1 I" r
7 }  F; U' K2 E6 `/ zIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)! P# M  k9 r! s1 T2 x9 e

  U9 K, m; w/ ?( d, [$ C; |& Wfor h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:
0 `* N* r8 c+ N  E8 [$ f: }4 d! ~% z0 V5 Y
h(x)=(a+bx)*C(x)
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:
$ |; H6 j7 X  |0 p" L- }( R这样算混淆了微分和导数的概念。
/ c4 w5 L# u1 A
7 ?: p! [2 L. {$ b/ r. [+ id(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算' h, p& U* b4 j+ h; I
+ S" u& D' @7 @1 K) w: n5 I
Ah, you made a mistake: it should be:
# `, ~3 d  M6 l: z: g; `0 M+ n, A; |; m) L# c
d(f(x)g(x)) ...
& Y2 s! Z% F0 L2 O, M! S9 @8 A" q
) {& X3 N) {+ ^8 j. M
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
6 k1 H. Y: }( F* x9 H5 ^2 ?2 U0 \  h9 w
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:* G2 _/ t4 o. |9 E$ s2 z
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
% ^7 d3 @" s- h* d2 `2 c
, O1 f7 G! n+ ?7 q+ JBut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.

( {+ D* ~& T, G2 H9 n, T
4 R5 }5 o: G5 o! vThanks, I am happy here to discuss math.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:
0 R6 n3 U& u5 m6 n% b3 i/ Y" P+ r, V5 e: j- }* \0 h! y
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。( L) E# c* z4 h! u& N! n
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的 ...

3 h+ x% t( t! S/ e6 ~! L) k% |  L/ O! u' ~
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:
$ K( S1 L" n  _9 w# J" A3 V9 B佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?

/ i7 u% o% \! P& J
3 V, @. ^4 U* }理论上,只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换,微分方程是非齐次的,可能不太容易作到。一般地说,没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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