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大家关注房价的起落，但究竟应该相信什么数据？Z在这里就自信解释一下究竟怎么解读房价数据。% _" U. `1 _& s2 _4 I
/ ?/ d O( l: S9 [+ h; x首先，我们要明白，所谓“过去一个月”房价涨 x% 究竟是什么意思。不同的房子，因为地点，尺寸，和其他一些在指标不同，其实涨跌速度各自不一。我们所谓的涨跌幅只是取一个综合值，使得其与各个房子的实际涨跌幅度的误差最小。7 x6 U$ @( c: ]; n
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数学扎实的朋友可以这么理解，假设本城共有n个房子，分别是H1,H2,H3...Hn。
1 k7 x8 \/ P) K" l它们的价格随时间而变，就设定为P1(t),P2(t),P3(t)...Pn(t)。* p+ J5 I( T& }) u' u
我们现在要求一个贴近的综合价格Pa(t),假设误差以平方之和为标准，那么误差就是:/ W: @$ P6 U/ f) |: y( d3 u
E=积分(t1到t2)((P1(t)-Pa(t))^2+(P2(t)-Pa(t))^2+...+(Pn(t)-Pa(t))^2)dt
* u! [& M9 _: S$ X# q w最真实可靠的综合价格就是可以达到最小E的Pa(t)，这里面t1代表起始时间，t2代表终止时间。如果我们比较10月和9月房价，那么t1就是9月，t2就是10月。需要注意的是，各个房子的价格函数互相是相关的，就是说correlation不为0。. W# F0 L8 @" o6 t6 ^; h& ~& v9 {
: f$ Q" X( G4 f0 Z( V那么，我们再来看平均房价是怎么回事。假设9月卖出房子有He,Hf,Hg这几个，10月卖出Ho,Hp,Hq这几个。3 N5 v* B! d3 I/ {5 W
9月的均价就是(Pe(9月)+Pf(9月)+Pg(9月))/3，10月的均价就是(Po(10月)+Pp(10月)+Pq(10月))/3。" g( q" N( e3 o3 ?2 i2 ^- c
换言之，我们不可能有全部房子在这两个时间点的价格，因为成交的仅仅是全部房子的很小的一个子集。我们是拿一些房子的10月数据去比另一些房子9月数据。所以，我们并不知道同一个房子的价格变化，好比我们知道10月份Hq的价格，但我们没有9月份Hq的价格。一旦购房组成产生变化，10月成交的Ho,Hp,Hq可能与9月成交的He,Hf,Hg不具有很强的共性，那么这个数据就不准了。最简单的例子就是，如果Hq是个千万豪宅，那么显然会把10月的均价严重拉高。
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中位价比平均价好很多，假设9月卖出房子有He,Hf,Hg这几个，10月卖出Ho,Hp,Hq这几个。
/ T' T) C( t. O: w- o0 F8 ^2 I假设Pe(9月)<Pf(9月)<Pg(9月)，那么10月的中位价就是Pf(9月)；; @( [1 ]9 {, g7 j- Z
假设Po(10月)<Pp(10月)<Pq(10月)，那么10月的中位价就是Pp(10月)。
, k9 S* U" W" P; f! l: B当交易量不是太少时，可以比较精确的体现普通收入者的购房价格。不会因为Hq是千万豪宅而把数据扭曲。
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现在已经不难看出均价和中位价的局限，就是10月所售的房子Ho,Hp,Hq和9月售出的He,Hf,Hg并非是同样的房子，更无法代表全部从H1,H2到Hn这几十万个房子。当He,Hf,Hg与Ho,Hp,Hq具有较强共性(correlation)，那么数据基本准确，但如果不是，数据就没有太大意义。所以，我们就要寻求这些房子的最大共性。这就是单位面积价格：
$ p0 g+ ~; U9 D3 u L6 k假设9月卖出房子有He,Hf,Hg这几个，10月卖出Ho,Hp,Hq这几个。它们的面积分别是Me,Mf,Mg,Mo,Mp,Mq。那么，9 V! t/ G( O( h5 q+ t
9月的单位面积均价就是(Pe(9月)/Me+Pf(9月)/Mf+Pg(9月)/Mg)/3;
7 [0 s2 d/ c1 A7 Y10月的单位面积均价就是(Po(10月)/Mo+Pp(10月)/Mp+Pq(10月)/Mq)/3。
) k/ K$ a0 g5 h" _$ S5 i5 B这种算法当然不是完美，但比起均价和中位价，可以更加精确体现10月所售房子，和9月所售房子，以及广大未售房子的共性。6 A H! [, D/ j( w6 U
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有爱抬杠的仁兄说单位面积均价对于地大房子小的不适合，我的回答是：这是完全正常的概率分布，我们只需知道主流的单位面积均价就可以了。从数学角度而言，我们就假设一个高斯分布，如果单位面积均价的平均值(mean)是$300/sqft，那么500尺的100万的房子是$2000/sqft，属于小概率事件，可以视为在3个standard deviation之外了。我们只需考虑正负1个standard deviation之内的是否合理就足够了。: h; H8 K, b4 B+ r% |7 y* [5 I
* x9 E) u' Y, f+ w# h* b0 I" L3 S前面都是理论，下面说2个具体的小例子：/ o7 ~7 }* G- f; k, |
1）加州南部（圣迭戈，洛杉矶）是美国房子最贵的地方之一，均价60~70万。为了计算方便，假设1美元=1加元。就是说，是爱城的双倍。但事实是，爱城50万的房子，在那里要150~200万。同样的房子是3~4倍。问题出在哪里？因为均价受限于人的工资支付力的极限。当房价持续上涨时，人们开始求其次，（好比说10月所售的房子Ho,Hp,Hq比9月售出的He,Hf,Hg要小起来了）。在平均价位的房子，其质量和面积不停下滑。但如果用单位面积均价就不会有这个问题。爱城50万可以买到约2000尺的新2层屋，单价$250/sqft，同样的房子在圣迭戈核心城区要150万，单价$750/sqft这样就精确体现了两地等同房子的差距。
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2）如果你走到一个建筑商那里，询问造房价格，最常见的就是他告诉你基本价是多少一尺，升级价是多少一尺。如果你回中国买房，市场通用的准则也是每平米的单价。* J, g7 e$ E# O: `/ F- g' p: x
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狗仔卡
发表于 2007-11-5 09:56
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楼主
发表于 2007-11-5 10:06
发表于 2007-11-5 12:12
