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数学高手请进,多谢!

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!
: ]# Q1 {, c4 c. @( v- U# l1 T
) n1 N0 ^6 d% `d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
9 Z1 X4 t8 S' T  f5 K- a: I3 q' E' R0 ?' Dwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?5 ]; K1 ?& P4 s
8 i* ^& s, S5 Y9 P' i+ @  R) x8 M
多谢了!
0 f/ q7 r$ V3 m- R! D7 F$ L1 G  U5 ~7 h* ]7 u+ @8 n  d2 k
[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
理袁律师事务所
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
7 K" S6 @" b7 H; ~$ k; h- Y- ^, M8 G请教大家一道微分题,多谢!: Y4 Y1 ^; x% t4 O  }1 g
& x2 B; v5 q: d4 P: X" n) {7 P
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
' r3 j( y( i' r1 u1 o- i/ iwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?2 ]" x) ^$ A- j1 X4 E- z

  Z5 l0 Y% O0 k% P+ |- C多谢了!
+ r2 q+ r: e) Y6 ~# N. L) m  n

; ^! l5 L6 Z9 _, Q9 G/ P$ ]it is too easy:+ U: |+ L/ ^8 G# w* J
* c' B1 j! i8 k, L% a  i1 Y
d(a+bx)/dx = b
; u: s& ~: p7 L. \6 C5 o: S. j* v/ V4 [. q, ~
so/ `5 X4 s" U0 ~) f' T3 f  r$ ]0 S
5 F  Z8 f' M& [# C; s
b=-kc+s+ T) c7 v3 j6 D& i5 v: J

' a1 \7 h: |7 c" q0 D+ d. o- M+ Wfinally:  c= (s-b)/k
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:3 J; f: W* G8 i7 J# H# Y
it is too easy:! t9 j+ n9 k/ |& @
9 b$ V% V5 z. x7 D
d(a+bx)/dx = b; @: Q4 l- D; A5 Z  k$ u
. ^  \9 [: r0 j5 [2 R- D
so
5 C3 W6 Z! W1 }9 z9 c# i4 d2 E2 G. G+ Q4 x
b=-kc+s
& y+ Z0 @0 ]+ c# t
- @! s# @3 j# S% o: ]; G5 r: Qfinally:  c= (s-b)/k

) K/ B3 ~& W  w8 x2 r3 L, W9 o$ G, m* p/ n, m
the right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:4 J) m. N; O% V  d# ^! D3 d& g# \. ^
请教大家一道微分题,多谢!; B$ l" Q4 v  @* c; }

/ U9 C: j* P6 b( h! s- r3 V" Sd [(a+bx) ] /dx = -kc +s
% c" k, _2 }( gwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?' r& }! k7 j5 K; F7 Y
4 e* r0 M% y0 h) K! g& S
多谢了!4 I6 l0 c# u1 T* |$ f5 D* ]$ [

  e! n5 Q7 c; l5 r. x[ Last edited by 醉酒 ...
4 p' E6 V8 r+ n  j+ e) `
, W4 s- Q* v+ I  r8 Q
sorry, did you post another question? your statement is still not clear.: i7 N" v# Y, ~1 {8 d0 l5 k5 M

: {. o8 Y9 D0 Sa, b, s, k are  constants? c means c(x) ?7 }3 b6 y" M' G. \
$ [8 y2 K  n/ S9 T( K  Q
please tell me.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:
6 g1 _1 o) |* u2 Y+ t; j6 msorry, did you post another question? your statement is still not clear.
( x% t% ^- O6 l; e" |9 z2 d
' o6 a) }6 P" ^/ j* L2 j5 e9 g5 ta, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
  M+ p, w3 y4 P% e; j+ a9 [0 M6 |' g3 s
please tell me.

$ A# n- J: k# D, `$ M% @; [" _% i( D- Z对不起,写错了,忘了变量c,应该是$ p: v8 E7 o9 u+ T2 {
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s * i; [% w- r) v
/ N( D1 O4 O5 h. A0 f, ]
多谢
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:" g0 H) p2 R+ j3 v, D3 H. q
对不起,写错了,忘了变量c,应该是1 K5 `  h# P5 g% e9 j/ A( f6 ~
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s 2 `. G7 m& ?% |5 j0 d' }

# K( U) W1 n' ]4 @$ B  i% C! `  `- `4 _多谢
; z! v+ }6 T  W) b
6 a8 X% E$ S3 l0 V0 b
do you mean it is:% y' X3 c. l; d" P" r: g: _7 {

' c5 E, s% J5 o7 c4 jd { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
1 v. @- T" s- N7 b6 ^5 G1 O$ u( E" v% S( A: m3 }( x7 ~8 H
where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?: I  B* u# x* N% b) Y

5 S: n, L. |* c1 N9 |2 E7 B' \, f6 cif so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:, u3 p. @: ^8 q
do you mean it is:
7 ^2 k3 c' D( z
) _7 |; G/ ^3 z3 `2 ]d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
* L2 f% ~9 {' B, v; i/ g& U; b" o
where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
" t( e* S0 J% _% v$ {0 S: @5 |4 T- o: C
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...
; H5 y. F; u; l! D5 w

+ O4 L7 }; v' ?/ x5 ^% H多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:- k2 E5 ~+ V8 e+ M
  t7 y5 M, E0 ], h/ |8 q
C(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
this answer is the good one.
2 p: Z8 J/ O5 l
' s) ]( |. z; s; x. g, E) Q8 e# m# t) q- i
procedure:. o5 i5 c4 Z: B* |( B8 r2 C& }. V

+ W; ~. k/ k8 OFrom:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
  f$ N4 f% H9 R! P8 q9 R  kso:9 ~1 z5 @0 t# J' R
. C# K9 n- A. n2 \/ D4 s& W
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s. x# T9 ?# t# B, d' f( `+ X5 P
i.e.
# w8 l/ |  _. [3 K2 X' Q5 `: }: W: @, J! E6 }* g
(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s( W$ ^9 m( h5 V* w! `! V- a
3 m& e7 b. P  \$ |

7 D  y' W: {0 i# V9 S: ?1 T/ \, l; ointroduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b)
' T5 u1 z" [0 Rwhich means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx
% r) [0 }: k, |: Btherefore:. q1 ~, M4 M$ l1 P. a. R8 S

- ?! ^  B) _" ?3 x, X' y- P{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)& j/ G3 n( ]$ k( f

& G" X; L* G* r  r! P1 h" Lfrom here, we can get:2 w( K. ]/ P1 ~
) i2 n; ^0 U. Q8 f7 G  C
dY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)
: n! Y' x/ y8 l% A' S6 P' ?  E+ I! v% ^4 l# z
so that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)
, `. I  N: V6 s
* e8 c  a" ]- A$ L. T; Sthis means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)8 c/ n' y0 f: `  A
by using early transform, we can have:
: F7 [3 Q/ T: k$ O/ P  ^1 b+ h5 m& |6 s
-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)
7 \8 E8 z; c9 P: j
- i, i6 k0 W9 @" {finally:
$ D5 q$ f$ _: L0 _; G. p* h
& p$ C4 q- G' c. x- jC(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:) C# \9 G( B& l3 t
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!

  P6 u1 X5 k1 J, M& U+ k, Z) ^, U  f; e% f
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。
- i( i0 Z+ R, G是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的不是难题。
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。; l' X; Z" V* W% M8 N; B
您说:
! d  X: l7 _' F- s1 m& T
- s' C$ r* o, d8 Td{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
5 n7 V* i" ^4 `; @" eso:
4 E5 V5 q8 E: ?- }: SbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s" [8 X7 F, x+ r2 `) J
8 q9 F$ {6 j5 i" n
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx
4 S5 ?9 W  |1 Q5 G$ R" `1 V* r但这是不正确的1 q# d+ V6 J, \) s: i' W% J
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数7 Y6 D9 B  l9 V8 N( ^0 v
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。6 r0 E  P! [) O
比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y29 v( _( o% M. K* g" N
x' 意思是x的导数,y'意思是y的导数。分母是y的平方。2 j, D1 V: C3 v9 i6 Y
因此:
/ d( _- J$ r* n3 O* B1 Y- D1 G* T, @3 x& k" w' o& @
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2: _, [) y& H& E
最右边是x的平方。
& Y/ l1 G0 U( c5 t$ M1 T$ `4 {8 i3 l7 p% x6 {% I9 Z' F7 r
所以您解的有问题。
  h  T- U; h/ [* I! _* U" S1 H" i/ m/ m
[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:* D9 j# D: V/ p0 T! e+ x
9楼的答案有点问题吧。2 a6 P8 `, t1 j- i0 O
您说:2 V4 l' a" D4 E. _% X% W) B

3 Q! Y* Z9 P5 ]& Y8 b$ Y$ ^9 @d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
& l& I2 {' e& N* I$ M, gso:
; l) q: {# D# h2 R& W4 EbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s6 U& P( _+ O5 M' e
( q6 j) a% L# \) d- x
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx
# C! r/ x' Z" u但这是不正确的% h% q! L5 w! w
d{(a+bx)* ...
2 T% Z* E% q$ H- S, d; m
: ~' B2 ]# _7 P" s
Please note here:& q/ Q" x3 a9 U& k6 V7 V% s
' g2 I, d) o1 X) D7 {
d{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)
1 y' f& ?* V$ y) n  m/ c* fit is a multiple, not division. Right ?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
但这是不正确的# A7 ?9 j, J6 M
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数  @. X2 g# n& o7 H, X+ a. N$ }1 K6 E
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
# S- c  m+ H' x. Y* T
4 v4 G) Y3 e" [# {  \( Y' o7 Rno "x" in that position.
理袁律师事务所
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数4 ~0 Y1 D8 ]) k
....1 ?3 _8 S* j0 U' n6 }2 }1 ?* I! s/ r
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
4 u2 C  t0 ~' i5 }, [; {& t
( O) E! V# D; P1 v  L$ K
这样算混淆了微分和导数的概念。7 P# [1 z; a: p; N4 |
1 J! z  n- X, I8 N3 K3 ?" S( h
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算. v% p+ B5 X; ^- u' @
- z1 i5 j! j6 l! T0 W( j
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)/ r% }) t% K6 k  D( [
" d/ W5 q( f# u' ^
[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:4 J! `! c. a3 q" g. _" _6 z8 Y
这样算混淆了微分和导数的概念。! k. M6 A% K9 b3 x: W

% X. H" H1 O8 c2 M; zd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
4 C& _* ?' X# k- o: P# [4 B3 B: Z3 `2 p) o6 q
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...

! U/ e6 a6 Z4 I% A, F' t. H+ d! h% [2 R+ C
这样算混淆了微分和导数的概念。
2 Z" M9 P+ F' Z% i! c
3 n6 E4 P1 d$ L( L. U) pd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
+ r5 B( |  T/ g
, V, G6 T; L9 w5 }; QAh, you made a mistake: it should be:
0 J- D5 u4 T7 P! [  l# {; n+ J5 v
$ H  ~$ h+ [7 jd(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx

. `5 n1 G4 |  a  b5 y+ h7 _+ B5 n8 m/ K3 m) ~
3 U8 {3 U2 J& C8 h
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)
8 h/ \5 [* c% Z  M- R  O! Y
) m5 N) r) C2 z1 S& z6 hfor h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:3 r4 @* C: r4 X) s  d% U8 }

6 _& s/ W2 j4 `" s# f5 ?% Dh(x)=(a+bx)*C(x)
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:. m8 }% h# y' T$ l7 X! r1 d
这样算混淆了微分和导数的概念。% P4 U! |( }. _/ Y* R- J8 _% ?/ e' E

& B4 }, C9 f( A$ p, I9 b4 cd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
5 n+ p+ T, f  y7 C, k- w& Y' i/ K, I* _" H# b% r2 Q3 q
Ah, you made a mistake: it should be:
' c6 ^- v2 k  ^+ K' o* b
" z$ U- f0 R, X) K) Vd(f(x)g(x)) ...
7 O1 ]/ R/ s6 M
; s& G5 K3 p* S
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D. R( E9 `& z# c
' V! v; @" {5 X; i0 M1 ]5 `
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:) e) s1 Y; u' }- ~
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D% H  e- w1 X8 `" h. b' k

) @3 X8 ?3 m) @; z5 QBut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.

3 r+ l' w' w. c. J
! b8 K5 p! O8 A( \$ ZThanks, I am happy here to discuss math.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:
. \! [# Q- e, R8 _, o" h
* ^- Y1 \: d  ]9 [/ k  d5 [  G请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。& Z( W; }0 t& G
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的 ...
" b$ [! P9 |7 o, L4 u
, a7 E; }8 U. v! R* B  j# v5 l' ^
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:
/ K+ {+ e$ ^$ v" k9 ^  s$ ?佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
2 d! `2 O. ?- N8 T; {; v5 ^
( b7 ?9 V% S% y  e
理论上,只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换,微分方程是非齐次的,可能不太容易作到。一般地说,没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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